Question

一个高中函数问题

已知函数f(x)对于任意实数a,b都有f(a*b)=f(a)+f(b)成立。
（1）求f(0) 与f(1)的值
（2）若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数），求f(36)的值

Answer 1

f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0

f(36)=f(4*9)=f(4)+f(9)=f(2*2)+f(3*3)
=2f(2)+2f(3)
=2p+2q

Answer 2

（1）取a,b为0，所以f(0*0)=f(0)+f(0),则f(0)=f(0)+f(0),f(0)=2f(0),f(0)=0.同理，取a,b为1，可得f(1)=0
(2)取a=2,b=3,则f(2*3)=f(6)=f(2)+f(3)=p+q,取a=6,b=6,则f(6*6)=f(36)=f(6)+f(6)=p+q+p+q=2p+2q,所以f(36)=2(p+q).