Question

1道初二的平面几何题

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB，DF⊥AC,AD与EF交与点G，请探索EF与AD的关系，并说明理由。

Answer 1

容易看出
三角形AFD与AED全等
再证明出AEG与AFG全等
所以
AD垂直平分EF

Answer 2

互相垂直
证明方法一：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC。又因为∠AED=∠AFD=90度。AD=AD，所以△AED全等于△AFD。所以AE=AF。因为∠BAD=∠DAC所以△AEG全等于△AEG。所以∠AGE=∠AGF=90度。所以AD⊥EF
证明方法二：因为AD为∠BAC的角平分线，所以ED=FD（角平分线上的点到角的两边距离相等）所以△EDF为等腰三角形。所以DG⊥EF（等腰三角形“三线合一”）