Question

求函数y=-x(x-a)在x属于[-1,a]上的最大值

Answer 1

该方程是一条开口向上的抛物线，a>-1

当-1<a<0时，抛物线在（a,0）区间函数为负数，当X=-1时为最大值

同理，当a>0时，（0,a）区间函数也为负数，当X=-1时最大

依上所述：当X=-1时函数最大

上楼的，a本来就要大于-1，那么a/2<-1?,a<-2,不对吧

有图：

Answer 2

y=-x^2+ax=-(x-a/2)^2+a^2/4
对称轴为：x=a/2
有两种情况：

（一）当a≤0时，-1＜a＜a/2,由于当x＜a/2时，函数单调递增，所以在[-1,a]区间，当x=a时有最大值：
ymax=-(a-a/2)^2+a^2/4=0

（二）当a＞0时，-1＜a/2＜a，由于函数图像开口向下,拐点x=a/2恰好在[-1，a]区间，x=a/2时有最大值：
y=-(a/2-a/2)^2+a^2/4=a^2/4

Answer 3

y=-x^2+ax
所以对称轴是x=a/2
所以讨论
a/2<-1时
最大值ymax=-a^2+a^2=0
a/2>a时
最大值ymax=-1-a
-1<a/2<a时
最大值ymax=a^2/4