Question

问大家一道数学题(急~~~~~)

已知二次函数y=x平方-(m-3)x-m的图像是抛物线,
(1)试问m为何值时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3
(2)当m为何值时,方程x平方-(m-3)x-m=0的两个跟均为负数?
(3)设抛物线的顶点为M,与x轴的交点为P,Q,求当PQ最短时三角形MPQ的面积

Answer 1

其实这种题目是要结合韦达定理来做的~
韦达定理,又称根与系数的关系,说的是方程Ax+By+C=0有两个根x1,x2,那么这两个根的与系数的关系满足x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,下面括号内为解释)
(1)令y=0(这样就和x轴相交)
则x^2-(m-3)x-m=0
则x1+x2=m-3
因为x2=x1±3(因为两点距离为3,那么如果x2在左,则比x1小3,在右则比x1大3)
同时x1x2=-m,即x1(x1±3)=-m
那么就有两组方程组(分别是+3和-3),求出两组解,得出两个m
解得:m=0或2
(2)两根都负,那么x1+x2=m-3<0,x1x2=-m<0
解出来的话,0<m<3
(3)横坐标的距离最小,那么就有|x1-x2|最小(画个图可以看出)
|x1-x2|最小,则(x1-x2)^2最小
因为(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(m-3)^2-4(-m)=(m+1)^2+8
所以(x1-x2)^2最小为8
那么|x1-x2|最小为2√2
此时,m=1
则函数y=x^2+2x-1
顶点坐标(-1,-2)
所以此时S△PQM=1/2*2*2√2=2√2

Answer 2

佩服楼上的...好耐心