Question

高中动能物理题

在光滑水平面有一静止物体，现用水平恒力甲推这物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，经过相同时间物体恰好回到原处，此时物体动能为32J，则其中甲做功多少焦，乙做功多少焦？

Answer 1

不简单啊。
解：先求两个力F甲和F乙的大小之比。
首先，设定F甲的方向为正。
第一阶段，物体向F甲的方向做初速度为0的匀回还直线运动，则由F甲作用而产生的加速度为
a甲=F甲/m (牛顿第二定律）
F甲作用一段时间后t，物体的位移为
x1=0.5a甲t^2，
末速度为v=a甲*t
第二阶段，撤销F甲，换F乙，与F甲反向，做初速度为v=a甲*t的匀变速直线运动，由F乙产生的加速度为
a乙=F乙/m,方向为负方向即与a甲反向
经过相同的一段时间t后，其位移应为
x2=vt+0.5a乙t^2
由于再次经过t时间后物体回到原点，所以x2应与x1等大反向，所以x1=-x2，即
0.5a甲t^2=-（vt+0.5a乙t^2）
由上式可得 a乙=-3a甲，
所以 F乙=-3F甲
由于负号只表示方向相反，所以从大小上来说F乙=3F甲

接下来，求两个力做功。
第一阶段，只有F甲对物体做正功。
W甲=F甲x1
第二阶段，F乙作用后先对物体做负功（减速运动阶段）再做正功（反向加速运动阶段）
W乙1=-F乙*x
其中，x为物体减速运动阶段的位移，由
0-v^2=2a乙x,
可得x=-v^2/2a乙=-v^2/-6a甲=a甲^2t^2/6a甲=1/6 * a甲t^2=1/3 * x1
于是，F乙做的负功为
W乙1=-F乙*x
=-3F甲*1/3 * x1
=-F甲x1
=-W甲
F乙做的正功为
W乙2=F乙*（x1+1/3 * x1)
=4F甲x1
=4W甲
对整个过程应用动能定理得
W甲+W乙1+W乙2=32J
即 W甲-W甲+4W甲=32J
所以W甲=8J
乙的总功为W乙=W乙1+W乙2=3W甲=24J