Question

一道高一函数最值问题（简单）

设函数f（x）=ax^2+（b-8）x-a-ab的图像与x轴相交于（-3,0），（2,0）两点。
（1）求f（x）；
（2）当函数的定义域是[0,1]时，求函数的值域。

给出详细过程，谢谢了！

Answer 1

（1）函数的图像与x轴相交于（-3,0），（2,0）两点。
说明f（x）=0的两根是-3和2.
由韦达定理得：-3+2=（8-b）/a
-3×2=(-a-ab)/a
解得a=-3,b=5.
F(x)=-3x²-3x+18.
（2）F(x)=-3x²-3x+18=-3（x+1/2）²+75/4.
该二次函数的对称轴是x=-1/2.在[0,1]上递减。
所以值域是[12,18].