f（x-1）=X的平方+1 则f（x）=？
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解：方法一：待定系数法
设x-1=y,则x=y+1
∴f(y)=(y+1)^2+1=y^2+2y+2
即f(x)=x^2+2x+2
方法二：配方法
∵f（x-1）=x^2+1
=x^2-2x+1+2x
=(x-1)^2+2x+2-2
=(x-1)^2+2(x-1)-2
∴ f(x)=x^2+2x+2
设x-1=y,则x=y+1
∴f(y)=(y+1)^2+1=y^2+2y+2
即f(x)=x^2+2x+2
方法二：配方法
∵f（x-1）=x^2+1
=x^2-2x+1+2x
=(x-1)^2+2x+2-2
=(x-1)^2+2(x-1)-2
∴ f(x)=x^2+2x+2
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f(x-1)=x^2+1=x^2-2x+1+2x=(x-1)^2+2x=(x-1)^2+2(x-1)+2
所以f(x)=x^2+2x+2
所以f(x)=x^2+2x+2
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