Question

如图1，等腰直角三角形ABC中，角ABC等于90度，点A,B坐标轴上。

（1）在等腰Rt△ABC运动过程中，位置如图所示，若X轴恰好平分∠ABC，BC交X轴于M，过C点做CD⊥X轴于D，求CD/AM的值

Answer 1

解：由题意设AB=BC=a，则AC=√2*a又MA（即x轴）平分∠BAC则BM/MC=AB/AC=√2/2即MC=√2*BM因为BC=BM+MC=a，所以：BM+√2*BM=a解得BM=(√2 -1)a，MC=(2-√2)a则AM=√(AB²+BM²)=[√(4-2√2)]*a因为∠ABM=∠CDM=90°且∠AMB=∠CMD所以Rt△ABM∽Rt△CDM (AAA)则AB/CD=AM/CM即CD=AB*CM/AM所以CD/AM=AB*CM/AM² =a*(2-√2)a/{[√(4-2√2)]*a}² =1/2