Question

两道初三的数学题 要求用一元二次方程（配方法、公式法）

1、准备用木栅栏修建一个长方形的花坛，为节省材料，花坛的一边靠墙，另三边用栅栏围成，栅栏长30m。
①花坛的面积能达到20㎡吗？能达到100㎡吗？
②花坛的面积能达到120㎡吗？如果能，请写出设计方案；如果不能，请说明理由。
2、在一次同学聚会上，假设每一位同学都与要参与聚会的同学每两个人照一张合影，摄影师共拍了28张，那么有多少位同学参加了聚会？

只能用公式法 和配方法

Answer 1

1.设长方形的寛为xm,则长为(30-2x)m,
x(30-2x)=-2x^2+30x=-2(x-7.5)^2+112.5.
①花坛的面积能达到20㎡，也能达到100㎡。
②花坛的面积不能达到120㎡。它的最大面积是
112.5m^2.
2.设有n位同学参加聚会，则
n(n-1)/2=28,
n^2-n-56=0,△=1+4*56=225=15^2,
n=8,或n=-7(舍）。

Answer 2

设长为X ，宽为Y ，
2X+Y=30
S=XY=X(30-2X)=30X-2X.X
配平为S=-2(X.X-15/2*2X+225/4-225/4)=-2(X-15/2)的平方+225/4
所以最大的为225除4不能达到120
2.

Answer 3

设花坛的宽为x，长为30-2x。
S=x（30-2x）=-2（x-15/2）^2+225/2；x属于（0.，15);
最大值为225/2；最小值为0；
所以能达到20。也能达到100。
不能达到120；因为最大值才225/2；
2.，8个同学；设参加聚会的同学有x个，
则：x（x-1)/2=28;
所以x=8；

Answer 4

1.1 设宽为x,长为30-2x
（30-2x）x大于等于20 求解
（30-2x）x大于等于100求解
都是有节的
1.2（30-2x）x大于等于100求解，无解