Question

这道初二的数学题怎么做？

如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别在AC,AB边上，且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数
为什么∠DBC=∠A呢？

Answer 1

因为AD=DE,所以∠A=∠DEA,因为∠DEA是△EBD的外角，所以∠DEA=∠EBD+∠EDB
又因为DE=DB,所以∠EBD=∠EDB，所以∠DEA=2∠EBD=2∠EDB=∠A,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠A+2∠ABC=180,在△BCD中，BC=BD,所以∠C=∠ABC=∠BDC
所以∠C+∠BDC+∠DBC=2∠ABC+∠ABC-∠EBD=3∠ABC-∠EBD=180,因为2∠EBD=2∠EDB=∠A，所以2∠EBD=2∠EDB=∠A，所以∠EBD=1/2∠A,所以3∠ABC-1/2∠A=180,所以根据∠A+2∠ABC=180，3∠ABC-1/2∠A=180，解得∠A=45

∠DBC肯定等于∠A，∠DBC+∠ACB+∠BDC=∠A+∠ABC+∠ACB=180,∠ACB=∠ABC=∠BDC

Answer 2

∠A+∠B+∠C=∠A+1/2∠A+∠A+1/2∠A=180 所以∠A=60°

Answer 3

解：
∵AD＝DE
∴∠A＝∠DEA
∵DE＝EB
∴∠EBD＝∠EDB
又∵∠DEA＝∠EBD＋∠EDB
∴∠EDB＝1/2∠A
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C
又∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
∴∠C＝90°－1/2∠A
∵BC＝BD
∴∠BDC＝∠C＝90°－1/2∠A
∴∠CDE＝∠EDB＋∠BDC＝90°
∴△ADE为等腰直角三角形，∠ADE为Rt∠
∴∠A＝45°

Answer 4

45度
AB=AC
<ABC=<ACB
BC=BD
<c=<BDC=<ABD+<A=<EBD+<A
AD=DE=EB
<A=<EAD=<AED=2<EBD
<A+<ABC(<B)+<C=180
2<EBD+3<EBD+3<EBD=180
8<EBD=180
4<A=180
<A=180/4=45

Answer 5

由题有：∠AED=∠A=2∠EBD
∠EBD=∠EDB
∠BCD=∠BDC==∠A+∠EBD=(3/2)∠A
所以（2*3/2+1）∠A=180°
所以∠A=45°

Answer 6

因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因为BC=BD，所以∠BCD=∠BDC。因为AD=DE，所以∠DAE=∠DEA。因为EB=DE，所以∠EBD=∠EDB。

∠A=∠DEA=∠BDE+∠DBE=2∠BDE
∠C=∠CBA=∠A+∠EBD=3/2∠A

解：设∠A为X度
X+2*3/2X=180（三角形内角和180度）
4X=180
X=45
∠A=45度

祝你学习愉快