Question

已知在三角形ABC中,在AB上取一点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD,连结DE交BC于G,有DG=GE,试说明：AB=AC

Answer 1

作EF平行BD交BC延长线于F
因为DG=GE，且BD平行EF
易知△BDG全等△EFG
有BD=EF
又已知CE=BD
所以EC=EF
又因为AB平行EF
所以△ABC相似于△CEF
有AB:AC=EF:EC=1
所以AB=AC

Answer 2

在三角形GDB和三角形GEC中，BD=CE，GD=GE，角DGB=角EGC（边边角）所以角DBG与角ECG相等或互补，又在三角形中，所以互补。而角ECG与角ACB互补，所以角B等于角ACB，所以AB=AC