Question

这个的二重积分怎么算呀？

Answer 1

分享解法如下。由题设条件、画出草图，积分区域D是x+y=1、x+y=-1、-x+y=1、y-x=1所围成的正方形区域。同时，有-1≤x≤1，-1≤y≤1。由对称性可知，原式=0。
【另外，也可以“硬算”。原式=∫(-1,0)dx∫(1-x,1+x)dy+∫(0,1)dx∫(1+x,1-x)dy=∫(-1,0)2xdx-∫(0,1)2xdx=0】。

Answer 2

积分区域 D 是以点 (1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1) 为顶点的正方形， 边长为 √2.
被积函数为 1， 该二重积分是求 D 的面积 S = 2.

Answer 3

先这样在这样然后就可以了

Answer 4

分享解法如下。由题设条件、画出草图，积分区域D是x+y=1、x+y=-1、-x+y=1、y-x=1所围成的正方形区域。同时，有-1≤x≤1，-1≤y≤1。由对称性可知，原式=0。
【另外，也可以“硬算”。原式=∫(-1,0)dx∫(1-x,1+x)dy+∫(0,1)dx∫(1+x,1-x)dy=∫(-1,0)2xdx-∫(0,1)2xdx=0】。