Question

数学基本不等式不懂？

解析的那个x加x分之一怎么大于等于2的

Answer 1

这里的x+1/x>=2，并不是人另外附加的，而是原表达式的必然结果。
证明如下：(√x-1/√x)²>=0
即：x+1/x-2>=0
x+1/x>=2
当把原式f(x+1/x)中的自变量替换为u=x+1/x后，f(u)的定义域就是x+1/x的值域，而不是一个任意实数。所以要附加f(u)的定义域。只是题目中最终还是要把f(u)写成f(x)的方式。

Answer 2

是这样的，
(x - 1/x)² ≥ 0
x² - 2 + 1/x² ≥ 0
x² + 1/x² ≥ 2
又因 x > 0，同理
(√x - 1/√x)² ≥ 0
x - 2 + 1/x ≥ 0
x + 1/x ≥ 2

追答

小童鞋，看懂了别忘了采纳。

Answer 3

因为(a-b)²≥0
所以，a²-2ab+b²≥0
==> a²+b²≥2ab
类似的，当x＞0时：[√x-(1/√x)]²≥0
==> x+(1/x)≥2√[x·(1/x)]=2
当且仅当x=1/x，即x=1时取等号
——这就是最基础的二元均值不等式！

Answer 4

可以设t=x+1/x，那么t^2=x^2+1/x^2+2,所以
x^2+1/x^2=t^2-2，因此f(t)=t^2-2,
即f(x)=x^2-2,(t大于等于2）。

Answer 5

f（x十1／x）＝x＾2十1／x＾2
你竟将左边的式子变为含x十1／x的式马
x＾2十2十1／x＾2一2
＝（x十1／x）＾2一2
所以f（x）＝x＾2一2