Question

八年级数学题

求证：等腰三角形的底角的中点到两腰的距离相等。
已知：在△ABC中 AB=AC D是BC的中点 DE⊥AB DF⊥AC
求证DE=DF
图

Answer 1

证明：因为在△ABC中AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为D是BC的中点
所以BD=DC
因为DE⊥AB DF⊥AC
所以∠BED=∠CFD
在△EBD与△FCD
∠BED=∠CFD
∠ABC=∠ACB
BD=DC
所以△EBD≌△EBD（AAS)
所以DE=DF

Answer 2

连结AD ∵△ABC为等腰三角形
∴AD平分∠BAC
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
角平分线上点到角的两边距离相等

Answer 3

∵AB=AC
∴∠A=∠B
∵DE⊥AB DF⊥AC
∴∠DFC=∠DEB
又∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴ 三角形BDE全等于三角形CDF（角角边定理）
所以DE=DF

楼上的方法比较好

Answer 4

解：∵△ABC为等腰三角形 D为BC中点
∴BD=DC ∠B=∠C

∴在△BED和△CFD中：
BD=DC ∠B=∠C ∠BED=∠CFD
∴△BED与△CFD全等

∴DE=DF

Answer 5

具体过程自己写哈，我只给你说明下答题的主要思路。。。
直角三角形BED与直角三角形CFD全等，所以ED等于FD。
全等很好证明吧？BD等于DC，角B等于角C，还有一个直角。
最后祝你学习快乐，加油加油哈

Answer 6

连接AD
∵D是中点∴AD平分∠BAC
∴DE=DF