Question

已知 f(x)是分段函数，分别为f(x)=1,x属于【0,1】;f(x)=x-3,x属于（－∞，0）∪（1，+∞）。若f(f(x))=1成

已知 f(x)是分段函数，分别为f(x)=1,x属于【0,1】;f(x)=x-3,x属于（－∞，0）∪（1，+∞）。若f(f(x))=1成立，求x的取值范围

Answer 1

令x-3=1 得x=4 因为x∈（-∞，0）∪（1，＋∞） 所以当且仅当x∈[0,1]时，才有f（x）=1
所以依题意x需满足 0≤f（x）≤1
当x∈[0,1]时 f（x）=1 显然满足
当x∈（-∞，0）∪（1，＋∞） 0≤x-3≤1 解得3≤x≤4
故此时x∈[3,4]
综上所述 x的取值范围为[0,1]∪[3,4]

Answer 2

因为f(f(x))=1，所以f(x)属于【0,1】；
当f(x)=1时，X=1，
当f(x)属于【0,1】时，令0=<x-3=<1,所以3=<x=<4，满足x属于（－∞，0）∪（1，+∞）。
综上，x的取值范围为1并【3,4】