Question

当m在什么范围之内取值时,二次函数y=x^2-2mx+m^2-1的图像与x轴两个交点的横坐标都在-2和4之间？

当m在什么范围之内取值时,二次函数y=x^2-2mx+m^2-1的图像与x轴两个交点的横坐标都在-2和4之间？

Answer 1

二次函数开口向上
画个草图可知
此时要满足4个条件

(1),判别式大于0，因为由两个交点
4m²-4m²+1>0
成立

(2)
对称轴在两个交点之间，所以对称轴在-2和4之间
-2<2m/2<4
-2<m<4

(3)
x=-2,y>0
这个可以从图上看出来
所以4+4m+m²-1>0
m²+4m+3>0
(m+1)(m+3)>0
m<-1,m>3

(4)
同上，x=4，y>0
16-8m+m²-1>0
m²-8m+15>0
(m-3)(m-5)>0
m<3,m>5

综上
-2<m<-1

Answer 2

【-1,3】