Question

高二数学 急

1+1/2+1/3+……+1/n=?
我可以求到极限吗？

Answer 1

利用不等式x>ln(1+x)
由于
S=1+1/2+1/3+....
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)
=ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((n+1)/n)
=ln(2*3/2*4/4*...(n+1)/n)=ln(1+n)

当n趋于无穷时,可知1+1/2+1/3+...>ln(1+n),而后者趋于无穷,前者又大于后者,所以,也必趋于无穷.

Answer 2

它叫做调和级数，没有求和的公式，当n很大时有一个渐近表达式。
n项求和：∑(1 / k) -> ln(n) + c
其中ln(n)是n的自然对数，也就是以e为底的对数（e≈2.71828182846）；c是欧拉常数（约为0.577215665）。

调和级数的内容已经是高等数学的范畴了，高中阶段知道它没有公式，并且n无限增大时级数和也趋于无穷大就可以了。

Answer 3

Ln(n)+R
其中R是欧拉常数,值为0.57721566490左右

或者：1/n[1/(1/n)+1/(2/n)+………+1/（1/n)]=积分 1/xdx（区间是0到1）

没有公式
很多人一开始看到这个问题，常常会很直觉的回答：[收敛级数]。因为当级数继续发
展下去，所加上的数便会趋近於无限小，趋近於零，对整个级数的影响也相对变小，故得
知1+1/2+1/3+1/4+…..为收敛级数，这样的解释看似合理，但事实真是如此吗？大家都应
该知道，所谓发散级数，指的就是无论加上多小的数，虽然一开始没有太大的变化，但加
到某个范围便会持续变大，而上列的题目便是属於这种例子。
一开始我们先设原式为：
A＝1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/13+……
然后再设另一式为：
B=1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+…….. 所以A ＞B ……….. a
＝＞B＝ 1+1/2+1/4×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………
＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..
由上是得知B为发散级数 …….. b
由a,b两个条件 ∴ A为发散级数

Answer 4

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.
人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.
当n→∞时
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n
这个级数是发散的。简单的说，结果为∞
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用高中知识也是可以证明的，如下：
1/2≥1/2
1/3＋1/4＞1/2
1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2
……
1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2
对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2
必然能够找到k，使得
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a
所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞

Answer 5

这位同学，在这里不给你将为什么，先告诉你答案：这个是发散的，也就是说你肯定求不出极限！
至于为什么，等你上了大学，学习高等数学的时候会知道的。