Question

如图，在等腰梯形ABCD中，E为底边上的任意一点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，试说明EF与EG的和为定值

Answer 1

用面积做
解：连结AE DE
S梯形ABCD = S△ADE+S△ABE+S△DCE
因为EF⊥AB EG⊥DC 且AB=DC
所以S梯形ABCD = S△ADE+1/2*EF*AB+1/2*EG*DC
= S△ADE+1/2(EF+EG)*AB
因为梯形面积为定值，三角形ADE和AB也为定值，所以EF与EG的和为定值 。

Answer 2

过E点作MN‖AB,分别交AD延长线和BC于M,N

∵AM‖BC,E是CD中点

∴E也是MN中点

∵DE=CD,ME=NE,∠DEM=∠CDN

∴△DEM≌△CEN

∴S△DEM=S△CEN

∴S平行四边形ABNM=S梯形ABCD

∵AB=6,EF=5,EF⊥AB

∴S平行四边形ABNM=6*5=30

∴S梯形ABCD=30