Question

如果在1,2,3,...,2012这2012个数的前面任意添加正号或负号再求和,其结果是奇数还是偶数？

如果在1,2,3,...,2012这2012个数的前面任意添加正号或负号再求和,其结果是奇数还是偶数？不好想的话，先从少一点的数列试一试，寻找规律。

Answer 1

因为只需要知道结果的奇偶性，所以可以将奇数和偶数分开来算结果，再相加算最终结果。偶数与偶数无论如何加减结果都是偶数；奇数与奇数相加减，如果奇数的总个数是奇数，结果就是奇数，奇数的总个数是偶数，结果就是偶数；题中（1、2、3……2012）奇数的个数为2012/2=1006，为偶数，所以奇数与奇数相加减的结果是偶数，最结果为偶数（偶数与偶数相加减）。