Question

初三数学题，高手进，

已知三角形的三边长分别是 n的平方+n， n+1/2， 和n的平方+n+1/2（n＞0），求证：这个三角形是直角三角形，

Answer 1

（n²+n）²=n^4+2n³+n²

（n+1/2）²=n²+n+1/4

(n²+n+1/2)²
=n^4+n²+1/4+2n³+n²+n
=n^4+2n³+2n²+n+1/4

所以 （n²+n）²+（n+1/2）²= (n²+n+1/2)²

所以 这个三角形是直角三角形

Answer 2

应用勾股定理可得。。
证明：因为N>0,则可知
N^2+N+1/2 > N^2+N
N^2+N+1/2 > N+1/2
由勾股定理有：
（N^2+N）^2 +( N+1/2)^2 = N^4+2(N^3)+2(N^2)+N+1/4
又
（N^2+N+1/2）^2 = N^4+2(N^3)+2(N^2)+N+1/4
由此可知，该三角形为直角三角形。
注：N^2是说N的平方