Question

高中数学题目求解，

定义在R上奇函数f（x），对任意实数x有f（x）=f（x+2），则f（2）+f（4）+...+f（2002）=？
已知f（x）=x²+1（x≤0） ，2x（x＞0），若f（x）=10，则x=？

Answer 1

由f(x)是奇函数，得f(-x)=-f(x),令x=0，得到f（0）=-f（0），所以f(0)=0.
又由题目知道，f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=...=f(2002)=0,所以
f（2）+f（4）+...+f（2002）=0

当x≤0时候，令f（x）=x2+1=10 得到x=3，或者-3.
x=3舍去，得到x=-3；
当x>0时，令f（x）=2x=10，得到x=5.
综上，得到当f（x）=10时，有x=-3或者x=5.