Question

急！求助数学高手帮我解决下这三题

求助数学高手帮我解决下这三题： （1）已知sinα－cosα=1/2 ，则sin^3α－cos^3α=多 少？ （2）tanα=2，则2sin^2α－3sinαcosα－2cos^2α=多少？（3）化简√1+cosα/1－cosα + √1－cosα /1+cosα(α为第四象限角）=多少？ 要详细旳解答过程，谢谢

Answer 1

(1)sinα-cosα=1/2
两边平方得sinαcosα=3/8
sin^3α-cos^3α =（sinα-cosα)(sin^2α+sinαcosα+cos^2α) =1/2*(1+3/8) =11/16

(2)2sin^2α－3sinαcosα－2cos^2α
=(2sin^2α－3sinαcosα－2cos^2α)/1
=(2sin^2α－3sinαcosα－2cos^2α)/(sin^2α+cos^2α)
分子分母同时除以cos^2α得
（2tan^2α-3tanα-2）/（tan^2α+1）
将tanα=2带入上式得
（2*4-3*2-2）/5 = 0

（3）原式中√（1+cosα）/（1－cosα） 上下同时乘以（1-cosα）得√（1-cos^2α）/（1－cosα）^2=√sin^2α/（1－cosα）^2, 由于α为第四象限角则sinα<0,则有
√（1+cosα）/（1－cosα）=-sinα/（1－cosα）
同理，原式中√（1－cosα） /（1+cosα）上下同时乘以（1+cosα）并简化可得-sinα/（1+cosα）
原式=-sinα/（1－cosα）-sinα/（1+cosα）
=-sinα[1/（1－cosα）+1/（1+cosα）]
=-sinα[1/(1-cos^2α)]
=-sinα/sin^2α
=-1/sinα
=-cscα