Question

大家帮我解道题，谢谢

求所有满足下列条件的四位数，能被111整除，且除得的商等于该四位数之和。

Answer 1

设为(abcd)
考虑a+b+c+d的个位数字，乘以111后，为原数，个位数字为d
所以a+b+c乘以111后尾数为0，所以a+b+c＝10或20

若a+b+c＝10，则原数为1110＋111d
当d<9时，原数各位分别为：1,1+d,1+d,d，前三位之和为3+2d=10，无整数解
当d=9时，原数为1110+999＝2109，前三位之和为3不等于10

若a+b+c＝20，则原数为2220＋111d
当d<8时，原数各位分别为：2,2+d,2+d,d，前三位之和为6+2d=20，d=7，求得原数为2220+777＝2997，满足要求
当d=8时，原数为2220+888＝3108，前三位之和为4不等于20
当d=9时，原数为2220+999＝3219，前三位之和为6不等于20

综上，该四位数为2997

Answer 2

27

Answer 3

2997

Answer 4

哥们儿，恭喜你，是27！