Question

一道数学题需要详解 谢谢

函数f(x)=x^2-6x=8,x属于[1,a],并且f(x)的最小值为f（a）则实数a的取值范围是？
呃 正确答案是（1,3】 详解

Answer 1

f(x)=x^2-6x+8
=(x-3)^2-1

因为f(x)的最小值是f(a),因此有a<=3(大于3则f(x)最小值为f(3))：
|1-3|>=|a-3|
因为a<=3
=>a-3>=-2
=>a>=1
=>1<=a<=3
因此a的取值范围是[1,3]，当等于1时只有一个值自然也是最小值

Answer 2

f(x)=(x-3)^2-1
x∈[1,a]
越靠近3，f(x)越小
f(x)最小=f(a)
->1<=a<=3
a∈[1,3]

很高兴为你回答 望采纳

Answer 3

解：函数f(x)为开口向上的二次函数，在对称轴时取最小值，对称周为：-6/-2=3，即当x取（负无穷，3）时函数f(x)为减函数，x取（3，正无穷）时函数f(x)为增函数。由于f(x)的最小值为f（a），且a>1,即函数f(x)在[1,a]为减函数，所以a取值范围为（1,3】