高数问题 请问极限里当x趋近于零时,√cosx-1怎么等于1/2(cosx-1)?

第二行的cosx那块怎么到第三行的?求大神赐教... 第二行的cosx那块怎么到第三行的?求大神赐教 展开
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小茗姐姐V
高粉答主

2021-07-11 · 关注我不会让你失望
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方法如下,
请作参考:

茹翊神谕者

2021-07-11 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

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东方欲晓09
2021-07-12 · TA获得超过8623个赞
知道大有可为答主
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可以用二项展开:
√cosx -1 = [1+(cosx-1)]^(1/2) -1 ~ 1 + (1/2)(cosx-1) - 1 = (1/2)(cosx-1)
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tllau38
高粉答主

2021-07-12 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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x->0
cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)
√cosx =[1-(1/2)x^2 +o(x^2)]^(1/2) = 1-(1/4)x^2 +o(x^2)
(1+(sinx)^2) = 1+ x^2+o(x^2)
(1+(sinx)^2)^(1/3) =[1+ x^2+o(x^2)]^(1/3) =1+(1/3)x^2 +o(x^2)
√cosx - (1+(sinx)^2)^(1/3)
=[ 1-(1/4)x^2 +o(x^2)] -[1+(1/3)x^2 +o(x^2)]
=-(7/12)x^2 +o(x^2)
lim(x->0+) [√cosx - (1+(sinx)^2)^(1/3) ]/x^2
=lim(x->0+) -(7/12)x^2/x^2
=-7/12
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