如图，在△ABC中，AD平分∠ABC，E是CA延长线上的一点，EG//AD，交AB于点F。求证：AE=AF
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证明：
因为EG／／AD，则＜BAD＝＜BFG
因为＜BFG与＜EFA为对等角，所以＜EFA＝＜BFG＝＜BAD
因为EG／／AD，则＜FEA＝＜DAC
而AD平分＜BAC，即 ＜BAD＝＜DAC.
那＜FEA＝＜BAD＝＜EFA
即三角形FEA为等腰三角形，那么AE＝AF
因为EG／／AD，则＜BAD＝＜BFG
因为＜BFG与＜EFA为对等角，所以＜EFA＝＜BFG＝＜BAD
因为EG／／AD，则＜FEA＝＜DAC
而AD平分＜BAC，即 ＜BAD＝＜DAC.
那＜FEA＝＜BAD＝＜EFA
即三角形FEA为等腰三角形，那么AE＝AF
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