Question

两道高一函数数学题，大家帮帮忙。

1、若函数y=f(x)的定义域是[0，1]，则函数F(x)=f(x+a)+f(2x+a)(0＜a＜1)的定义域是？
2、已知函数f(x)=1/2x²-x+3/2，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m]（m＞1）？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

1 [-a/2,(1-a)/2]
2 f(x)=(x-1)^2/2+3/2 当x>1时，f(x)单调递增
定义域为[1,m]时，最大值当x=m时得到，又因为值域也是[1,m]
所以m=f(m),代入m=1/2m^2-m+3/2
解得m=1,3(m>1)
故m=3