Question

八年级数学题

如图,有一块等腰三角形木板,其中AB=AC,王师傅准备把它分成全等的两部分，小明和小刚分别设计了两种方案：
（1）小明：确定BC的中点D,连接AD（如a图）
（2）小刚：做AD⊥BC于D。（如b图）
王师傅说两种办法都行，请你结合图形选择一种说出其中的道理。
（3）你还有其他方案吗？若有，请设计出来。
要有过程。

Answer 1

(1)由三角形等腰知，AB=AC，
∵D为BC中点，∴BD=DC
又∵AD为公共边，
∴△ADB≌ADC
（2）∵△ABC等腰，AB=AC，∴∠B=∠C
又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-∠ADC-∠C=∠DAC，
∴△ADB≌ADC
（3）两个方案：作AB边垂线和AC边垂线交于一点D，连结AD并延长与BC交于E，AE即为全等分线；作AB边中线和AC边中线交于一点D，连结AD并延长与BC交于E，AE即为全等分线