Question

几道数学题 在线等，要过程

1。等比数列an，(a10)*(a11)=4，则数列{log(1/2)为底(an)}的前20项之和为？
2。设等比数列的首项为a，公比为q，Sn是它的前n项的和，求数列Sn的前n项和Tn？
3。在等比数列an中，an>0，n是大于0的自然数，若(a1)+(a2)+…(an)=1,1/(a1)+1/(a2)+…1/（an）=4,公比q不等于1，求(a1)*(a2)*…*（an）？

Answer 1

1 ＝10*log(1/2)为底(a10*a11)=10*(-2)=-20
2 Sn=a(q^n-1)/(q-1)=a/(q-1)*q^n-a/(q-1)
Tn=a/(q-1)*(q+q^2+...+q^n)-a*n/(q-1)
=aq*(q^n-1)/(q-1)^2-an/(q-1)
3 a*(q^n-1)/(q-1)=1
1/a*(1/q^n-1)/(1/q-1)=4
即1/a*(q^n-1)/q^(n-1)/(q-1)=4
代入得1/(a^2*q^(n-1))=4
a^2*q^(n-1)=1/4
a*q^[(n-1)/2]=1/2
(a1)*(a2)*..*(an)=a^n*q^[n*(n-1)/2]=(a*q^[(n-1)/2])^n=(1/2)^n