Question

如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O点作EF⊥AC，交AB于点E，叫CD于F，且AE=EF,求：角BOE度数

Answer 1

矩形ABCD，∠EAO=∠OCF,

AC,BD是对角线交与点O

AO=OC=OD=OB

EF⊥AC

∠AOE=∠COF=90度

根据ASA

得三角形AOE全等于三角形COF

得OE=OF

因为AE=EF

OE=1/2AE

得RTΔAOE中，∠EAO=30度（30度的直角三角形中，底边等于斜边的一半）

∠DAO=60

因为OA=OD

所以三角形OAD为等腰三角形（在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形）

即∠AOD=60度

∠DOF=∠BOE=30度