Question

一道高一的函数数学题

设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根的平方和为10.图像过点（0，3),求f（x）的解析式。请大家帮我解解。。。谢谢了。。。要详细、、3q了。。
怎么答案都不一样

Answer 1

设二次函数解析式为ax²+bx+c=0(a≠0)
∵二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)
∴其函数图象关于直线x=2对称，即-b/(2a)=2，∴b= -4a；
又函数图象过点（0，3）,
∴c=3，f(x)=ax²-4ax+3，
设f(x)=0的两根为x1，x2，
则x1+x2=4，x1x2=3/a，
由题意，X1²+x2²=10，
∴(x1+x2)²-2x1x2=10
16-6/a=10，
a=1，
∴f(x)= x²-4x+3.

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+c
因为f（x+2）=f（2-x）
那么a(x+2)^2+b(x+2)+c=a(2-x)^2+b(2-x)+c
有：4a+b=0,b=-4a
又图像过（0，3），所以：c=3
f(x)=ax^2-4ax+3=0,两根之和为4，两根之积为3/a
有：4^2-6/a=10,有：a=1
所以函数为f(x)=x^2-4x+3

Answer 3

由 f（x+2）=f（2-x）可知对称轴为 x=2
可设f(x)=a(x-2)^2+b=ax^2-4ax+4a+b
又图像过点（0，3),则 4a+b=3,f(x)=ax^2-4ax+3
设f(x)=0的两根为x1，x2，
则x1+x2=4，x1x2=3/a，
由题意，X1²+x2²=10，
∴(x1+x2)²-2x1x2=10
16-6/a=10，
a=1，
∴f(x)= x²-4x+3.

Answer 4

f（x+2）=f（2-x）
所以对称轴 x=2
设两根x1 x2 所以x1+x2=4
两实数根的平方和为10 (x1+x2)²-2x1x2=10
x1x2=3
可设f（x）=a（x² -4x+3)
代入（0,3）
a=1
所以f（x）=x² -4x+3

Answer 5

解：当x＜0时
-x＞0
f(-x)=(1/2）^-x=2^x=-f(x)
∴当x＜0时
f(x)=-(2^x)
综上所述，f(x)=(1/2）^x
x＞0
f(x)=-(2^x)
x＜0

函数的单调减区间为（负无穷，0）并（0，正无穷）

Answer 6

x<0时，f(x)=-2的x次方。x=0时，f(x)=0。单调域为三部分。