Question

在三角形ABC中，AB=AC，角A等于100度，BD是角B的角平分线。求BC=AD+BD

Answer 1

在BC上截BE=BD，连结DE，并作DF//BC交AB于F，
AB=AC，
〈ABC=〈ACB=（180°-100°）/2=40°
BD是角B的角平分线，〈DBC=20°，
BD=BE，
〈DEB=（180°-20°）/2=80°，
〈DEC=180°-80°=100°，
〈EDC=180°-100°-40°=40°，
CE=DE，
对比△AFD和△EDC，
〈AFD=〈ABC=40°，（同位角相等），
同理〈ADF=〈ACB=40°，
〈FDB=〈DBC（内错角相等），
〈FBD=〈DBC（角平分线），
故〈FBD=〈FDB，
BF=FD，
而对梯形BCDF，〈FBC=〈DCB，
故是等腰梯形，
BF=CD，
则FD=CD，
△AFD≌△EDC（ASA），
CE=AD，
BC=BE+CE
BE=BD，CE=AD，
∴BC=BD+AD。