Question

初一奥数题

x+y+z=1
1/x+1/y+1/z=0
x²+y²+z²=
好深奥啊

Answer 1

答案：1
提示：1/x+1/y+1/z=0,方程左右两边同时乘以x*y*z,得到x*y+x*z+y*z=o
x+y+z=1,方程左右两边同时平方，得到
x²+y²+z²+2*（x*y+x*z+y*z）=1
所以x²+y²+z²= 1

Answer 2

1.(x+y+z)²=1²=x²+y²+z²+2yz+2xz+2xy
2.（yz+xz+xy）/xyz=0
zy+xz+xy=0
带入上面可以得到x²+y²+z²=1

Answer 3

由1/x+1/y+1/z=0得
（xy+yz+zx）/(xyz)=0
xy+yz+zx=0
又因为x+y+z=1
所以(x+y+z)^2=1
x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=1
x^2+y^2+z^2+2*0=1
x²+y²+z²=1

Answer 4

（x+y+z）^2=1^2即x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1
1/x+1/y+1/z=0
两边都乘以xyz得yz+xz+yx=0
由以上得x²+y²+z²= 1

Answer 5

1/x+1/y+1/z=(xy+xz+yz)/(xyz)=0
--->>xy+xz+yz=0
--->>x²+y²+z²=(x+y+z)²-2(xy+xz+yz)=1