Question

各位大哥，帮我解决这道数学题 急急急急

18已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．

Answer 1

图我没法画出来 你可以在草稿纸上画
过Q作AC的垂线交AC的延长线于F
易知△AEP≌△CFQ(AP=CQ,两个直角，∠PAE=∠QCF)
所以AE=CF，PE=QF
又△DEP≌△DQF(PE=QF,各角对应相等)
所以DE=DF
所以AC=AE+DE+DC=CF+DE+DC=DE+DF=2DE
所以DE为定值 等于等边三角形边长的一半

Answer 2

过Q作AC的垂线交AC的延长线于F
易知△AEP≌△CFQ(AP=CQ,两个直角，∠PAE=∠QCF)
所以AE=CF，PE=QF
又△DEP≌△DQF(PE=QF,各角对应相等)
所以DE=DF
所以AC=AE+DE+DC=CF+DE+DC=DE+DF=2DE
所以DE为定值 等于等边三角形边长的一半