Question

数学高手帮忙，找规律填数字

按 -1、2、-5、10、-17 ..... 这个规律， 第2011个数是什么？ 给个解法，谢谢啦。

Answer 1

（1）可以看出，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数
（2）如果不看前面的正负号，1,2,5,17。。。。 相邻两个数的差分别是1,3,5,7....
所以第n个数Sn=1+1+3+5+7+...（2n-1）=1+n^2，
结合1，2可以得到Sn=（-1）^n*（1+(n-1)^2）
所以第2010个数为-1-2010^2

Answer 2

不看符号，后一项-前一项是1，3，5，7，是等差数列，那么第2011项是1+2*（n-1）=1+2*2010=4021
再看符号，2011是奇数项，为负
所以是-4021

Answer 3

规律为 （ -1）的n次方*(n-1)^2+1
第2011个数是 （-1）的2011次方*（2011-1）^2+1
=-2010^2+1

Answer 4

通项是
(-1)^n*[1+(n-1)^2]

简单一点就是:
先排除正负
第1项是1+0的平方
第2项是1+1的平方
第3项是1+2的平方
第4项是1+3的平方

所以第2011项就是1+2010的平方等于4044121
因为它是单数，再算上正负
所以就是-4044121

Answer 5

正负正负．．．交替
去掉正负号 每个差是1 3 5 7 ...