Question

|X+2|+|X-1|<a 解集为空集,求a的解集范围

|X+2|+|X-1|＜a 解集为空集，求a的解集范围

还有一题，X∈R不等式|X+2|+|X-5|＞K 恒成立求K的取值范围
麻烦大家解答了！

Answer 1

看图在x=-2，x=1取得最小值3，空集时，a<=3

同理可以画|X+2|+|X-5|的图像，取得最小值7，要恒成立的话，必须k<7

Answer 2

由三角不等式|X+2|+|X-1|＞=|（x+2）-（x-1）|=3
所以|X+2|+|X-1|＜a 解集为空集是a<=3

由三角不等式|X+2|+|X-5|＞=|（x+2）-（x-5）|=7
要恒成立，所以K<7

Answer 3

找临界点，是-2,和1，就离三个单位
所以a≤3

同理，找临界点，是-2和5，距离七个单位
所以，k＜7

Answer 4

可利用数轴解
y=|X+2|+|X-1|点x到-2及1的距离和最小为1-（-2）=3
则使|X+2|+|X-1|＜a 解集为空集，需a≤3

y=|X+2|+|X-5|中点x到-2及5的距离和最小为5-（-2）=7
则使|X+2|+|X-5|＞K 恒成立，需k<7