Question

急求一道数学题，真的高难度，要挑战的快来！

求解m*cosx+n*sinx=r*sinxcosx 的一般解法（n,m,r为定值，解出sinx，不要出现四次方）
若能得到解答过程请详细描述，并且求出当m=5,n=6,r=3时sinx值，谢谢。
1号回答者 120.43.194，谢谢您的回答，但您再看看是否看错问题，题中出现了M,N,R,但您的回答好像没出现，还有能否解释一下“sinx+cosx=m”
2好回答者 luna121712，谢谢您的回答，您的方法理论上可以，但当您把b的表达式带进去后是一个带根号的式子，开出来后是一个四次方程，这样运算量也太大了，不信您可以把我提供的M,N,R的值带进去试试看。

Answer 1

sinx+cosx=m
平方
sin²+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx=m²
sinxcosx=(m²-1)/2
原式=(sinx+cosx)(sin²x-cosxsinx+cos²x)
=m[1-(m²-1)/2]
=(2m-m³+1)/2

Answer 2

m n r 都是定值 也就是已知的了 把这个方程和 sinx^ 2+cosx^2=1 联立下
不就是2元2次方程组了？
设sina=a，cosx=b
m*b+n*a=r*ab
a^ 2+b^2=1
从第一个式子里求出用b的表达式 表示a的式子 a=
然后把表达式 代进第2个式子 求关于b的方程 解出b 就完了