Question

函数的单调性

指出函数f(x)=ax²+bx+c(a＞0)的单调区间以及单调性，并进行证明。

要详细过程！！！！！

Answer 1

fx=a[x+b/(2a)]^2-b^2/(4a^2)+c
对称轴x=-b/2a
当a＞0时，
在（-∞,-b/(2a)]区间单调递减；
在（-b/2a，+∞)]区间单调递增。
当a＜0时，
在（-∞,-b/(2a)]区间单调递增；
在（-b/2a，+∞)]区间单调递减。
证明：
令△x＞0
f(x+△)-f(x)=a{[x+△x+b/(2a)]^2-[x+b/(2a)]^2}=a[(2x+△x+b/a)*△x]
=a△x^2+a(2x+b/a)
当△x趋近于0时,f(x+△)-f(x)=a(2x+b/a)

(一）当a＞0时
当（2x+b/a)＜0，即x＜-b/(2a)时,f(x+△)-f(x)=a(2x+b/a)＜0,单调递减；
当（2x+b/a)＞0，即x＞-b/(2a)时,f(x+△)-f(x)=a(2x+b/a)＞0,单调递增。
即：
在（-∞,-b/(2a)]区间单调递减；
在（-b/2a，+∞)]区间单调递增。

（备注：以上是a大于零的情况，a小于0时情况如下：）
(二）当a小于0时
当（2x+b/a)＜0，即x＜-b/(2a)时,f(x+△)-f(x)=a(2x+b/a)＞0,单调递增；
当（2x+b/a)＞0，即x＞-b/(2a)时,f(x+△)-f(x)=a(2x+b/a)＜0,单调递减。
即：
在（-∞,-b/(2a)]区间单调递增；
在（-b/2a，+∞)]区间单调递减。

Answer 2

题目是不是抄错了？