Question

在三角形ABC中，AB=17，AC=15，BC边上的中线AD=4求三角形ABC的面积

Answer 1

解：
延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，CE
则四边形ABEC是平行四边形
∴BE=AC=15
∵AD=4
∴AE=8
∵8²+15²=17²
∴∠AEB=90°
∴平行四边形ABEC的面积=15*8=120
∴△ABC的面积=60

Answer 2

解：延长AD到E使DE=AD连BE 则△ADC≡△EDB（SAS) BE=AC=15 AB=17 AE=8
∴∠E=90°∴S△ABC=S△ABE=15×8÷2=60

Answer 3

延长中线AD一倍,记为AE
∵AD=DE
BD=DC
∠BDA=∠EDC,
∴△BDA≌△EDC
∵S△ABC=S△DBA+S△ADC
△BDA≌△EDC
∴S△ABC=S△EDC+S△ADC
=S△AEC
在△AEC中
AE=8,AC=15,EC=AB=17,
AE^2+AC^2=EC^2
∴△AEC是直角三角形
S△AEC=8*15/2=60，
∴S△ABC=60