如图,△ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交AB于Q点,交BC于P点，PE⊥AC于E点，AD⊥BC于D点，AD交PE于F点。
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证明：∵PQ为AB边的垂直平分线，则有AP=BP（垂直平分线上的点到两端距离相等）
∴△PAB为等腰三角形 ∴∠B=∠PAB=22.5°
∠APD为△ABP的外角，即∠APD=∠B+∠PAB=45°且有AD⊥BC
∴△APD为等腰直仿滑枣角三角形
∴AD=PD
又∵AD⊥PC，PE⊥AC，备拆可得∠C=∠AFE=∠让虚PFD，且有∠ADC=∠PDF=90°
∴△ADC≌△PDF(AAS)
∴DC=DF
∴△PAB为等腰三角形 ∴∠B=∠PAB=22.5°
∠APD为△ABP的外角，即∠APD=∠B+∠PAB=45°且有AD⊥BC
∴△APD为等腰直仿滑枣角三角形
∴AD=PD
又∵AD⊥PC，PE⊥AC，备拆可得∠C=∠AFE=∠让虚PFD，且有∠ADC=∠PDF=90°
∴△ADC≌△PDF(AAS)
∴DC=DF
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