Question

如图，圆C经过原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），∠BOC=30°。

求圆C的半径和圆心C的坐标。

Answer 1

连接AB,因为AOB为直角,故AB为一直径.
又角BOC=30度,故角AOC=60度.由此知三角形AOC为等边三角形.推出:CA=OA=4,即半径为4.
进而求出中心C的坐标:x=4*(根号3)/2=2*根号3,
y=2,.即C(2*根号3, 2)

Answer 2

解：连接AB，OC， ∵∠AOB=90°， ∴AB为⊙C的直径， ∵∠BMO=120°， ∴∠BCO=120°，∠BAO=60°， ∵AC=OC，∠BAO=60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴⊙C的半径=OA=4； 过O作OD⊥OB于D，则OD= OB， ∵∠BAO=60°， ∴∠ABO=30°， ∴OD= = =2 ，CD= BC= ×4=2， ∴D点坐标为（-2 ，0）， ∴C点坐标为（-2 ，2）． 故答案为：4，C（-2 ，2）．