Question

已知1+2+3...+n/1+3+5...+(2n-1)=10/19，求n。

我在这个地方为何与标准答案不同？请各位指点下我。按照公式n(a₁+an)/2，2n-1对应n和an没错呀，将2n-1带入n和an，得出(2n-1)(1+2n-1)/2 ， 为什么标准答案是n(1+2n-1)/2

Answer 1

等差数列1,3,5…，2n-1(n为正整数)的项数是n，而不是2n-1
故1+3+5+…+(2n-1)=n×(1+2n-1)/2=n^2
于是(1+2+3+…+n)/(1+3+5+…+2n-1)=[n(n+1)/2]/n^2=(n+1)/(2n)=10/19
则20n=19n+19，解得：n=19

追问

我自己想明白了，为啥1,3,5...+(2n-1)的项数是n了，谢谢了

追答

不用谢！

Answer 2

看清楚这个数列不是全部正整数数列，而是正奇数数列，每项的差是2，总项数不等于末项(2n-1)，而是只有n项。只有全部正整数数列总项数才刚巧等于末项。

Answer 3

等差数列求前n项和公式
sn=(a₁+an)(n/2)
a₁是等差数列第一项，an是等差数列通项公式，n是项数
求前5项和，n就是5
求前6项和，n就是6
求前n项和，所以n就是n

追答

等差数列前n项和=(第一项+通项公式)(n/2)
有这样一个数列:2,4,6,8...
它的通项公式是2n
前n项和就是(2+2n)(n/2)

追问

等差数列前n项和=(第一项+通项公式)(n/2) 你这个公式我没学过也。

我只知道等差数列的前n项和公式是：Sn=n(a₁+an)/2. Sn=na₁+n(n-1)d/2

Answer 4

1+2+3+……+n=（1+n）n/2
1+3+5+……（2n-1）=（1+2n-1）n/4
=n²/2
∴1+2+3+……+n/1+3+5+……（2n-1）
=（1+n）n/2/（n²/2）
=（1+n）/n

Answer 5

约分后
（n+1）/（2n）=10/19
20n=19n+19
n=19