Question

一道线性代数题，行列式Dn

1 1 … 1 -a
1 1 … -a 1
… … … …
1 -a … 1 1
-a 1 … 1 1

Answer 1

该行列式每行元素之和相等，此时把各列都加到第1列，提出第1列公因子，然后将第1行乘-1分别加到其余各行D就化为了‘爪’型。按最后1行展开，接着按第1行第1列展开得：Dn=(n-1-a)(a+1)(-a-1) ^(n-2)

Answer 2

可以用第一排负1倍的往下加，把他变成 1111-a这种形式，然后用变形后第一
000
0
列-1倍的往右加，然后就变成一个下3角行列式，然后就接出来了。

Answer 3

（-1）^((n^2+n）/2)*(a-n-1)*(-a-1)^(n-1)