Question

设函数f(x)=ax2+bx+3x+b的图像关于y轴对称，且其定义域为[a-1,2a](a,b∈R)，求函数f(x)的值域

Answer 1

函数f(x)=ax2+bx+3x+b的图像关于y轴对称,即是偶函数.
所以,f(-x)=ax^2-(b+3)x+b=f(x)
所以得:b+3=0,b=-3.
其定义域为[a-1,2a](a,b∈R)，由于定义域要关于原点对称,则有:a-1+2a=0,得a=1/3.
f(x)=x^2/3-3,-2/3<=x<=2/3
那么0<=x^2<=4/9
-3<=f(x)<=-77/27
函数f(x)的值域是[-3,-77/27]

Answer 2

函数f(x)=ax^2+（b+3）x+b的图像关于y轴对称
所以对称轴x=-（b+3）/2a=0，b=-3;
又因为a-1+2a=3a-1=0,所以a=1/3；
所以f(x)=1/3x^2-3 x∈[-2/3,2/3]
f(x)∈[-3,-77/27].