Question

已知函数f(x)=x平方 除以ax+b(a,b为常数),方程f( x)-x+12=0的两根为3,4,求f(x)的解析式

Answer 1

f(x)-x+12=0的两根为3,4,所以f(3)-3+12 = 0且f(4)-4+12 = 0
因此f(3) = -9,f(4) = -8
而f(x)=x²/(ax+b),所以
f(3) = 9 / (3a+b) = -9, 3a+b = -1 ...①
f(4) = 16 /(4a+b) = -8, 4a+b = -2 ...②
由①②解得
a = -1 , b = 2.
于是f(x)的解析式为f(x)=x²/(2-x)。

Answer 2

函数f(x)=x平方 除以ax+b,方程f( x)-x+12=0的两根为3,4

将两根带入
则有

9/（3a+b)+9=0
16/(4a+b)+8=0

1/(3a+b)+1=0 3a+b=-1
2/(4a+b)+1=0 4a+b=-2

两式相除
则有
4a+b=2(3a+b)
b=-2a

带入可计算得
a=-1 b=2

f（x)=x^2/(-x+2)

Answer 3

[x^2/(ax+b)]-x+12=0
(1-a)x^2+(12a-b)x+12b=0
-(12a-b)/(1-a)=3+4
12b/(1-a)=3*4

b-11a=7
a+b=1

a=-1/2
b=3/2

f(x)=x^2/(-(1/2)x+(3/2))=2x^2/(3-x)