Question

反常积分收敛判别口诀是什么?

Answer 1

积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 。广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。

简述：

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。

∫(0,+∞)sinx/x^(3/2)dx=∫(0,1)sinx/x^(3/2)dx+∫(1,+∞)sinx/x^(3/2)dx。

  对∫(0,1)sinx/x^(3/2)dx。

  ∵lim（x→0)[1/x^(1/2)]/[sinx/x^(3/2)]=1。

  q=1/21。

  ∴∫(1,+∞)sinx/x^(3/2)dx收敛。

  总之,∫(0,+∞)sinx/x^(3/2)dx收敛。