Question

初三数学题 急。

如图,把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C′处(不与A、B重合)，点D落在D′处，此时，C′D′交AD于E，折痕为MN。

（1）如果AB=1，BC= ，当点C′在什么位置时，可使△NB C′≌△C′AE ？

（2）如果AB=BC=1，，使△NB C′≌△C′AE 的C′还存在吗？若存在，请求出C′的位置，若不存在，请说明理由。

没有图 请做过此题的来。
BC=3/4
抓狂-0-这是五年中考三年模拟。初三北师大版数学的48页最后一题。

Answer 1

（1）如图一所示，∵∠A=∠B=90°，又∵∠NC'E=90°，∴∠AC'E=∠BNC',

∴只要E在线段AD上，就有△NBC'≌△C'AE ，

极限情况如图二所示D、D'、M、E四点重合，可以求得此时AC'=√￣1-(3/4)^2

即，1>AC'>√￣7 /4

（2）若AB=AC=1，则C'点可以落在AB上任意位置。

Answer 2

解：
设C'B＝y，则AC'＝AB－C'B＝1－y
由题意知 0<y<1 (C'不与A、B重合)
要使Rt△NBC'≌Rt△C'AE，
∵∠BC'N ＝90°－∠AC'E＝∠AEC' ∴iff C'B= AE or BN=AC' ,
另不妨设BC＝a>0 NC＝x ,则 NC'＝NC=x , a－x＝BN＝AC'＝1－y,…(1)
在Rt△NBC'中,由勾股定理可得
NC'²＝BN²＋C'B², 即x²＝(a－x)²＋y² ,
∴y²－2ay－a²＋2a＝0, 有解 则判别式△＝8a(a－1)≥0 ,
即 a≥1, 且 y＝a±[a(a－1)]½ ,
当a＝1时, y²－2y＋1＝0 ,解得 y＝1,则AC'＝0 ,与题设矛盾 , 即C'与A重合 不合题意,故a>1
同时, a+[2a(a－1)]½ >1, 故有 y＝a－[2a(a－1)]½ ,
且由 0<a－[2a(a－1)]½<1 ,解得 2>a>1,,(这里a=2时,y=0)
因此1)当2>BC>1 ,且C'B＝a－[2a(a－1)]½ 时,可使△NB C'≌△C'AE
（2）如果AB=BC=1，即a＝1，若Rt△NBC'≌Rt△C'AE, 则y＝1,由(1)式知x=y , 且x=1即 Rt△NBC'不存在,故C'与A重合,(且N与B重合)，不存在C'使 △NBC'≌△C'AE .
即在A,B之间找不到C'构造△NBC'与△C'AE全等

Answer 3

解：
1、设AC′＝X，则BC′＝AB-AC′＝1-X
∵△NBC'≌△C'AE，∴BN＝AC′＝X， ∴CN＝BC-BN＝
由折叠可知C′N＝CN＝ ，
由勾股定理可得， ，∴
解得，
取正值，
即AC′

2、若AB=BC=1，则CN＝BC-BN＝ ，∴
解得，X＝0，即AC′＝0
因为C′不与A、B重合，所以不存在C′使△NBC'≌△C'AE。

Answer 4

比较难，我希望至少有个图
1）如图，则 设AC′＝X，则BC′＝AB-AC′＝1-X
∵由于要△NBC'≌△C'AE，
则要BN＝AC′＝X，
即有要求CN＝BC-BN
而由折叠并由勾股定理可知C′N＝CN，

2）若AB=BC=1，则CN＝BC-BN＝ ，∴
解得，X＝0，即AC′＝0
因为C′不与A、B重合，所以不存在C′使△NBC'≌△C'AE。