如图。在△abc中，∠bac=90°。ab=ac。角abc的平分线交ac于点d，过c作bd的垂线交bd的延长线于点e，交ba的
如图。在△abc中，∠bac=90°。ab=ac。角abc的平分线交ac于点d，过c作bd的垂线交bd的延长线于点e，交ba的延长线于点f，求证：bd=2ce...
如图。在△abc中，∠bac=90°。ab=ac。角abc的平分线交ac于点d，过c作bd的垂线交bd的延长线于点e，交ba的延长线于点f，求证：bd=2ce
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证明：
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠CBE=∠EBF
又∵BE⊥CF
∴CE=EF,CF=2CE,∠EBF+∠F=90°
∵BF⊥CA
∴∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF
∵AB=AC
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF=2CE
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠CBE=∠EBF
又∵BE⊥CF
∴CE=EF,CF=2CE,∠EBF+∠F=90°
∵BF⊥CA
∴∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF
∵AB=AC
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF=2CE
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