Question

y=根号下4x-x²的值域

Answer 1

4x-x²
=-x²+4x-4+4
=-(x-2)²+44
根号下大于等于0
所以0≤4x-x²≤4
所以0≤√(4x-x²)≤2
值域[0,2]

Answer 2

y=根号（4x-x^2）
定义域：
4x-x^2≥0
4x≥x^2
x≥0时,x≤4,即0≤x≤4
x＜0时,x≥0无解
故定义域：0≤x≤4
f(x)=-x^2+4x=-(x-2)^2+4,当x=2时有极大值4
在[0,2）区间单调递增，在（2,4）区间单调递减
所以y=根号f(x)在x=2有极大值ymax=根号4=2
在[0,2）区间最小值ymin1=根号f(0)=根号(4*0-0^2)=2
在（2,4]区间最小值ymin2=根号f(4)=根号(4*2-4^2)=2

所以y的值域[0,2]

Answer 3

y=根号下4x-x²
=根号下【-（x²-4x+4）+4】
=根号下【-（x-2）²+4】
∵-（x-2）²+4《4
∴y的值域是
【0，2】

Answer 4

把根号下的转化成4-（X-2）2 这样就求出来值域是0到2