Question

球的体积公式推导过程是什么?

Answer 1

分析如下：

把一个半径为R的球体中心点在坐标原点o上表面分割成许多小块，每一小块的面积为ds，ds四个顶点A,B,C,D之间的距离AB=BC=CD=DA，四个角度相等，由o点指向A,B,C,D所张的立体角为dΩ，这样ds=dΩR。

把四个顶点和o点连接，形成一个接近四棱锥体【体积为hL/3 ，h是四棱锥体的高，L是四棱锥体的底面积】的微小体积dv，当分割的无限细密，ds接近零时候，ds= L，h = R, 并且：

hL/3=dΩR=dv。

dv是球的体积元素，对dv环绕一周【角度为4π】积分，就是求的体积公式。

∮dΩR/3=4πR/3。

微积分相关：

（1）定积分和不定积分

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

（2）常微分方程与偏微分方程

含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。